16.1 二次根式优质课教案设计

2021-04-08 16:20:39 | 61人点❤ | 1Y币
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16.1 二次根式

一、教学目标

(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性.

(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围.

二、教学重点:经历二次根式概念的形成过程

三、教学难点:理解二次根式的双重非负性

四、教学过程设计

1.创设情境,提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗?

(1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______.

(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m?,则它的宽为______m.

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间

t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系

h =5t?,如果用含有h

的式子表示

t

,则t=

_____.

师生活动:学生独立完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性.

问题2

上面得到的式子,,分别表示什么意义?它们有什么共同特征?

师生活动:教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫.

2.抽象概括,形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?

师生活动:学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程,培养学生的概括能力.

追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?

师生活动:教师引导学生讨论,知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.

3.辨析概念,应用巩固

例1

当时怎样的实数时,在实数范围内有意义?

师生活动:引导学生从概念出发进行思考,巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解.

1

例2 当是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢?

师生活动:先让学生独立思考,再追问.

【设计意图】在辨析中,加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解.

问题4 你能比较师生活动:通过分得出与0的大小吗?

和这两种情况的讨论,比较与0的大小,引导学生≥0的结论,强化学生对二次根式本身为非负数的理解.

【设计意图】通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

4.综合运用,巩固提高

练习1 当x

是什么实数时,下列各式有意义.

(1);(2);(3);(4).

【设计意图】

辨析二次根式的概念,确定二次根式有意义的条件.

【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的灵活运用的能力,开阔学生的视野,训练学生的思维.

5.总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题.

(1)本节课你学到了哪一类新的式子?

(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?

(3)二次根式与算术平方根有什么关系?

师生活动:教师引导,学生小结.

【设计意图】:学生共同总结,互相取长补短,再一次突出本节课的学习重点,掌握解题方法.

6.布置作业:

教科书习题16.1第1,3,5,7题.

五、目标检测设计

1.

下列各式中,一定是二次根式的是(

A.

B.

C.

D.

【设计意图】考查对二次根式概念的了解,要特别注意被开方数为非负数.

2.

时,二次根式无意义.

【设计意图】考查二次根式无意义的条件,即被开方数小于0,要注意审题.

3.当

时,二次根式有最小值,其最小值是

2

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用.

4.对于,小红根据被开方数是非负数,得出的取值范围是≥.小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出的取值范围.

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0,解题时需要综合考虑.

3

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