角平分线教学设计范文

2019-05-15 10:27:00 | 53人点❤ | 1Y币
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角平分线

教学目标 1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理

2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题

教学重点和难点

重点:角平分线的性质定理、判定定理

难点:利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题

教学方法

观察实践法,分组讨论法,讲练结合法,自主探究法

教学手段 多媒体课件

教学过程设计

一、回顾与思考

1.什么是角平分线? 2.你知道哪些角平分线的性质? 角平分线:从一个角的顶点引出一条

射线,把这个角分成两个完全相同的角, 这条射线叫做这个角的角平分线。 二、探究

1、通过“几何画板”演示的图形变化,你能得出什么结论?

2、

角平分线的性质

1)

点到直线的距离:这点向直线引垂线,这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

2)

角平分线性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

3)

性质定理的证明

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证: PD=PE.

4)符号语言

∵ 点P在∠AOB的角平分线上,PE⊥OA,PD⊥OB ∴ PD = PE 3、

角平分线的判定

1)将“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”转化为“如果...那么...”命题形式并写出它的逆命题。 2)逆命题

在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 3)判定定理的证明

已知:点P为∠AOB内一点,PD⊥AO,PE⊥BO,垂足分别为D,E,且PD=PE. 求证:OP平分∠AOB.

4)

符号语言

PE⊥OA,PD⊥OB,且PD = PE ∴

点P在∠AOB的角平分线上

三、随堂练习

如图所示,在

△ABC 中,∠

BAC = 60°,点 D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.

四、生活应用

如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).

课堂总结

角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 角平分线的判定定理 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 布置作业

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