1.1 反比例函数PPT配套优秀教学设计内容

第1章 反比例函数(第

1 课时)

课题：1.1反比例函数

（1）

学习目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 学习重点：理解反比例函数的概念，并且学会建立反比例函数模型

学习难点：从实际问题建立反比例函数模型

学习过程：

一、知识回顾：

什么是函数？一次函数？正比例函数？

二、情景导入

情境1：

当路程一定时，速度与时间成什么关系？

当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?

情境2：

汽车从双峰出发开往长沙（全程约150km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题：

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

v(km/h) 60 80 90 100 120

t（h）

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

三、知识讲解 请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 P2 -P3 的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。 1、

自学思考题：

（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？

（2）它们有一些什么特征？

（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？

（有的书上写成y＝kx－1的形式.

还有写成K=XY）

反比例函数的自变量x的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么？），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。

2、自学检测：

（1）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

(1)y＝x2

31

2＋1

；(2)y＝

；(3)y＝－

；(4)y＝

－3；(5)y＝

；15x－1xxxx－1(6)y＝

＋2；(7)y＝ . 32x221－1（2）在函数y＝

－1，y＝

，y＝x，y＝

中，y是x的反比例函数xx+12x的有

个. （3）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为

. 四、探究交流：

1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. （1）底边为8cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

（4）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（5）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；

（6）实数m与n的积为－100，m随n的变化而变化.

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

22（1）y＝ x； （2）y＝

； （3）xy＋2＝0；

33x2（4）xy＝0；

（5）x＝ . 3y4、已知y是x的反比例函数，并且当x=5时，y= --8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

5、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-2 -1 12

12

1

3 y 23

2

-1

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

五、课堂小结：

k的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一x对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。来源:学科网ZXXK] 这节课你学到了什么？还有那些困惑？

要确定一个反比例函数y六、达标检测

1．在函数y=221-1，y=，y=x-1，y=中，y是x的反比例函数的有（ ）．

xx12x （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2．已知函数y=（m+1）xm22是反比例函数，则m的值为（ ）．

（A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）任意实数

3．反比例函数y=-2x的比例系数k是________．

34．若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，则y与x的函数关系式为________．

5．已知三角形的面积为100cm2，求三角形的边长y（cm）与该边上的高x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

七、布置作业：书P4A组第1，2，3，4题

八、链接中考：

1．设矩形面积为60，长为x，宽为y，则y与x之间的函数关系式是________．

2、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（

）

400 1 100 1 A．y＝x

B．y＝ 4x

C．y＝x

D．y＝ 400x

3、下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=中，y是x的反比例函数的有

（填序号）

4、若

A．1 是反比例函数，则a的取值为（

）

B．﹣l

C．±l

D．任意实数

；⑤y=；⑥y=5．下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花辅．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x的函数关系式，•并指出其中自变量的取值范围．