2.5.2 向量在物理中的应用举例优秀教案范文

2021-06-11 10:12:20 | 29人点❤ | 1Y币
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教材分析

向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究.[来源学&科&网]

用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积.

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.(1)通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;(2)认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;(3)利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;(4)利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.

教学目标和核心素

课程目标

点;

学科素养

a数学抽象:向量在解决物理当中相关问题的工具性特

d 直观想象:掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤;

教学重难点

1.教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算;2.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

教学过程

一、知识梳理

1. 两个向量的数量积:

ab

|a||b|cos

.

2. 平面两向量数量积的坐标表示: abx1x2y1y2.

3. 向量平行与垂直的判定: a//bx1y2x2y10.

abx1x2y1y20.

22|AB|(xx)(yy)12124. 平面内两点间的距离公式:

5. 求模:

aaa

ax2y2

a(x1x2)2(y1y2)2

二、典题探究

类型一

向量的线性运算在物理中的应用

例1

(1)在重300 N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°(如图),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小.

如图,两根绳子的拉力之和+=,且||=||=300 N,∠AOC=30°,∠BOC=60°.

在△OAC中,∠ACO=∠BOC=60°,

∠AOC=30°,则∠OAC=90°,

从而||=||·cos 30°=150(N),

||=||·sin 30°=150(N),

所以||=||=150(N).

与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150

N. (2)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不[来源学科网ZXXK]

考虑其他因素,求帆船的速度与方向.解

建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为|v1|=20 km/h,水流的方向为正东,速度为|v2|=20 km/h,

反思与感悟

利用向量法解决物理问题有两种思路,第一种是几何法,选取适当的基底,将题中涉及的向量用基底表示,利用向量运算法则,运算律或性质计算.第二种是坐标法,通过建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,转化为代数运算.

跟踪训练1

河水自西向东流动的速度为10 km/h,小船自南岸沿正北方向航行,小船在静水中的速度为10 km/h,求小船的实际航行速度.

设a,b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度,过平面内一点O作=a,=b,以,为邻边作矩形OACB,连接,如图,则=a+b,并且即为小船的实际航行速度.

∴||===20(km/h),

tan ∠AOC==,

∴∠AOC=60°,

∴小船的实际航行速度为20 km/h,按北偏东30°的方向航行.

类型二

向量的数量积在物理中的应用

例2

已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).

(1)求力F1,F2分别对质点所做的功;

(2)求力F1,F2的合力F对质点所做的功.

跟踪训练2

一个物体受到同一平面内的三个力F1,F2,F3的作用,沿北偏东45°的方向移动了8 m,其中|F1|=2 N,方向为北偏东30°,|F2|=4 N,方向为北偏东60°,|F3|=6 N,方向为北偏西30°,求合力F所做的功.

以O为原点,正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系,如图所示.

则F1=(1,),F2=(2,2),F3=(-3,3),

所以F=F1+F2+F3=(2-2,2+4).

又因为位移s=(4,4),

所以合力F所做的功为W=F·s=(2-2)×4+(2+4)×4=4×6=24(J).

即合力F所做的功为24 J.

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一、达标检测

1、一个质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角且|F1|=2,|F2|=4,则|F3|=(

) A.6

B.2

C.2 【答案】D

D.2 [来源:Z.xx.k.Com]

2.若向量=(1,1),=(-3,-2)分别表示两个力F1,F2,则|F1+F2|为(

) A.

B.2

C.

【答案】C 【解析】由于F1+F2=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),

所以|F1+F2|==,

故选C.

3.一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1 000 km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°方向上,并且A,C两地相距2 000 km,求飞机从B地到C地的位移.

D.

如图所示,

【解】

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