阅读与思考 九连环课时教案

2021-09-15 10:34:32 | 46人点❤ | 1Y币
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姓 学

名 杨学娴 校 澄江县第一中学

授课班级

课题

教学目标

319班

授课时间

2018.5.6 课型

新课

等比数列的前n项和

知识与技能目标:

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

能力与方法目标:

通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

情感与态度价值观:

通过对公式推导方法的探索与发现,让学生体验数学学习带来的自信和成功感,提到对数学的兴趣,树立学好数学的信心。通过分类讨论的思想培养学生思维的严谨性。通过发散思维的教学,培养学生思维灵活性。

等比数列前n项和公式的推导与应用。

公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点。

多媒体

创设情境:提出问题,鼓励学生合作讨论,通过自己的努力解决问题,激发进一步深入学习的兴趣和欲望。

启发引导:组织学生分组探索,获得等比数列前n项和公式的推导的多种方法。

教学内容

教师活动

引导学生复习

学生活动

复习回顾

设计说明

重点

难点

教具

教学方法

教学

环节

1.等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数,那么这个

数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表复习示。

an1回顾

数学表达式:

q

(常数)

an

(

q0,nN

n1(a1q0)2.通项公式:

ana1q

温故知新

(1)

引入:有趣的数学小故事

国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒,在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒,在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒,以此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。你认为国王能否答应他的要求?

问题:

发明者一共索要多少麦粒?

它是一个怎样的数学问题?

引导学生写出发明者要的麦粒总数122223263利用多媒体带动学生理解题目

提问

独立思考

交流问题

将问题归结为以1为首项,2为公比等比数列数列求和问题 S64122223263

通过创造情景,提出这个问题,不仅凸显人文气息,而且激发学生的学习兴趣和热情。

将实际问题抽象为数学问题,为引出本节课的主题做铺垫。问题的设计是为了能让学生从具体的实例当中体验是等比数列求和过程,为推广到一般的等比数列的前n项和公式的推到奠定基础。

之前学习等差数列前n项时用了倒序相加法呢?那等比数列的求和问题是否也能用倒序相加法呢?

学生思考

(2)

引导学生发现等比数列不具备像等差数列一样的和相等的对称性,所以不能用倒序相加法求和。

提示学生回顾等差数列求和方法

学生回顾思考

根据学生的认知特点,让新知识的学习过渡自然,同时也让学生深刻地认识到等差和等比数列的求和方法有着本质的区别。

有无其他方案求这个和式?

继续讲完故事:就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时,站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说:“我跟陛下这么多年战功卓著,请求陛下同样赏赐给我麦子,在棋盘的第1个格子里放2颗麦粒,在第2个格子里放4颗麦粒,在第3个格子里放8颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍,直到第64个格子。”大臣索要多少麦粒?

2346364

T64222222

1.两个人谁索要的麦粒数多?为什么?

2.多多少?(提示:观察它们有多少格相同)

引导学生通过比较前者与后者索要(3)

的麦粒数的情况,不难发现,后者的麦粒数是前者麦粒数的两倍,另外一方面,大臣比发明者具体多要的,通过两个式子的联立,就可得到发明者和大臣索要的麦粒数。

发明者索要的粮食用80立方米的仓库来装,把这些仓库连接起来,可以从地球延伸到太阳,显然国王不能答应他们的要求。

教师引导鼓励:故事暗藏玄机,只要我们勇于探索一定能得到最后的答案。

提示学生观察它们有多少格相同。

德育教育:数学和我们的生活是息息相关的,具备基本的数学知识是很有

用的。

公式探索:教师引导,通过回到求一教师一探

个以1为首项,2为公比的等比数列系列设索

的求和问题过程中,只需构造一个以问

它有很多相同项的等比数列,怎样构现

造一个与原式有很多相同项的数列?为什么要乘以2?2充当了什么(4)

角色?为什么要乘以公比?

学生小组合作讨论两个问题

学生观察比较两者相同和不同之处

留出时间让学生充分地比较,经历公式的形成过程,这在我看来是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中着力在这儿做文章,不仅突破了难点,而且培养了学生的创新能力。

通过对学生的德育教育,让学生深切地体会数学的作用,培养学生对数学的学习的兴趣。

学生动脑回答

让学生充分体会公式推导变“加”为“减”,经历先乘后减两次运算。

介绍错位相减法

公式推导:

an为等比数列,a1为首项,q为公比,它的前n项和

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1③

两边同时乘以q为索

qSaqaq2aq3aqn1aqn

11111④

n教师引导现

③-④ ,得

板书推演

(5)

(1q)Sna1(1qn)

在推导公式的过程中反问学生

na(1q)

(1q)sna1anq

和Sn

11q

真的等价吗?

这里的q能不能等于1?等比数列中

的公比能不能为1?q=1时是什么数反问

s发

列?此时n?再次追问:结合等比现

数列的通项公式ana1qn1, 如何(6)

sn

a1,an 和q表示出来?

学生和老师共同思考推演

在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感。

通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,培养学生分类讨论的思想,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力。

思考

介绍求等比数列的前n项和有多种方

法,简单提示有提取公比法和利用合

比定理,请同学么下来思考,作为知补充知识

识的补充。

例题

1:求下列等比数列前8项的和: 111(1),,,;

248

培养学生一

题多解的思拓展思维

维和拓宽学生的知识面。

(2)a127,a91,q0.

243

(1)1a121q211

1()822255S8125612a127,a91243127q8243q01q(2)

31271()83S811()3164081

讲解做题思路和步骤

动手思考

巩固新知

让学生明确知三求一的方程思想,通过简单的应用,巩固新知。

2.判断正误1(12n)(1)1222122n(2)124816(2)n112n1(2)

3、远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,其灯三百八十一,请问尖头几盏灯?

4、等比数列x,x2,x3的前n项和Sn等于多少?

课堂小结在课堂教学中往往起着提纲挈领,画龙点睛的作用,我引导学生从以下方面进行总结。 (1)我学会了什么_____________________;

(2)

(2)我感受到了什么___________________

引导学生小结

提炼重点知识

培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。

为了注意分

必做题:

复习本节所学习的内容

教材58页1、3题

选做题:思考等比数列前n项和公式的其它方法

23n求和x2x3xnx

布置作业

记作业

层教学和因材施教,我从两个从面布置作业,基础题:加强公式的巩固;思考题:是让学有余力的学生有思考的空间。

引出发明者向国王索要麦粒的故事

数学模型

抽象

求以1为首项,2为公比的等比数列前64项求和问题

观察、比较

大臣索要麦粒数是以2为首项,2为公比的等比数列的前64项求和问题

类比

讨论

两个人谁所要的麦粒数多?为什么?多多少?

函数思想

错位相减法

概括

求等比数列1222263之和

特殊到一般

等比数列an的前n项和公式,公式分类q1

q1错位相减法,分类

分析,方程思想

运用

例题

提炼

小结

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