1.2.1 充要条件教学设计模板

2020-10-18 12:59:18 | 12人点❤ | 1Y币
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1.2.2充要条件 (一)教学目标

1.知识与技能目标:

(1)

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.

(2)

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. (3)

通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.

2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.

3. 情感、态度与价值观:

激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.

(二)教学重点与难点

重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题

难点:正确区分充要条件.

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质.

(三)教学过程

学生探究过程:

1.思考、分析

已知p:整数a是2的倍数;q:整数a是偶数. 请判断: p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?

分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件,就要看q能否推出p.

易知:pq,故p是q的充分条件;

又q  p,故p是q的必要条件.

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地,如果既有pq ,又有qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析

例1:下列各题中,哪些p是q的充要条件?

2(1)

p:b=0,q:函数f(x)=ax+bx+c是偶函数;

(2)

p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;

(3)

p: a > b ,q: a + c > b + c;

(4)

p:x > 5, ,q: x > 10 22(5)

p: a > b ,q: a

> b

分析:要判断p是q的充要条件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p.

解:命题(1)和(3)中,pq ,且qp,即p  q,故p 是q的充要条件;

命题(2)中,pq ,但q 

p,故p 不是q的充要条件;

命题(4)中,pq ,但qp,故p 不是q的充要条件; 命题(5)中,pq ,且qp,故p 不是q的充要条件;

4.类比定义

一般地,

若pq ,但q 

p,则称p是q的充分但不必要条件;

若pq,但q 

p,则称p是q的必要但不充分条件;

若pq,且q 

p,则称p是q的既不充分也不必要条件.

在讨论p是q的什么条件时,就是指以下四种之一:

①若pq ,但q 

p,则p是q的充分但不必要条件;

②若qp,但p 

q,则p是q的必要但不充分条件;

③若pq,且qp,则p是q的充要条件;

④若p 

q,且q 

p,则p是q的既不充分也不必要条件.

5.巩固练习:P14 练习第 1、2题

说明:要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件.

6.例题分析

例2:已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.

分析:设p:d=r,q:直线l与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需要分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可.

证明过程略.

例3、设p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,r成立,则s成立.s是q的充分条件,问(1)s是r的什么条件?(2)p是q的什么条件?

7.教学反思:

充要条件的判定方法

如果“若p,则q”与“

若p则q”都是真命题,那么p就是q的充要条件,否则不是.

8.作业:P14:习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

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