2.4.2 抛物线的几何性质公开课参赛课教案

2019-06-18 08:19:00 | 26人点❤ | 1Y币
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绥中一高中 刘强

抛物线几何性质

---------抛物线的焦半径和焦点弦

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生理解并掌握抛物线的几何性质,从定义和标准方程出发,探究有关抛物线的焦半径和焦点弦的常见性质.

(二)能力训练点

从抛物线的定义和标准方程出发,结合几何分析和坐标运算,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力.

(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解,这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题.

二、教材分析

1.重点:有关抛物线焦半径和焦点弦几何性质的推理过程中所应用的方法、技巧和结论.

2.难点:对抛物线的几何性质推理和应用的方法渗透.

三、课堂设计

提问、填表、讲解、演板、练习、探究、总结.

四、教学过程

教教学内容

学环节

(一)

复习上节课抛物线焦半径和焦点弦的坐标关系,提问学生。

(二) 探究1:抛物线的焦半径的表示方法

抛物2线的过抛物线y2px的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A,B两点,其中A在x几何轴上方,设直线AB的倾斜角为

,探究焦半径和直线倾斜角

的关系?

性质探究:

1 设计意图

复习巩固

另解:过A,B作x轴的垂线,垂足分别为R,S,直线l的倾斜角为,P,1cos11cos11cos112,同理,.AFPBFPFAFBpEREFFRPAFcosAFAF从认识抛物线的几何直观入手,总结归纳常见的几何性质。

思考:若抛物线的焦点在y轴上x22py,直线l的倾斜角,那么焦半径和倾斜角的关系是什么?

探究2.抛物线焦点弦长和面积的表示方法

过抛物线x22py的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A,B两点,其中A在x轴上方,设直线AB的倾斜角为

,探究焦点弦和直线倾斜角

的关系?

Mp解:设A(x1,y1),B(x2,y2),焦点F(,0)

2p准线l:x,分别过点A、B作l的垂2线,垂足分别为M、N.当90时,

直线AB的方程为ytan(xNp)

2pytan(x)由2消去y22px

2222y并整理

p2tanx(ptan2p)xtan042px1x2=p2tan2pp2AB,S

2sin2sin

2

2(三)例1. 过抛物线y2px的焦点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A,B两点,点4有关AF抛物A在x轴上方,求的值

线定BF义和法1:

焦半径的p

yx灵活2应用。

巩固基本方法:①坐标运算;

②定义与几何分析结合。

y22pxp22

0p y

x3px4yx23p22p3p22p

A(x1,y1),B(x2,y2)

x1,x222px1AF222322BFxp2222法2:

AF422322

BF1cos224例2:过抛物线y22px的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若1cosAB

25,AFBF,求AF

122p225sin2sin212241sin2cos2,

AFBF,

,),

2525215cos-AF56AB例3:过抛物线y4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点O为坐标原点,若

的面积

AF3,则AOB

2法一

1解:AF3,A2,22,又x1x21B(,2),21132SAOBOF(yAyB)132222

3 

P213cos,1cos1cos3法二

22p232

[0,),sin,SAOB32sin2 QAF

(四)

当堂检测

1.

已知抛物线y28x的焦点F,直线yk(x2)与此抛物线相交于P,Q两点,则

11____________ FPFQ2.

设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,

O为坐标原点,则AOB的面积为____________ 3.

过抛物线y22px的焦点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A,B两点,且

AF4FB,则直线AB的斜率____________

1.

认识抛物线的几何性质,特别是焦半径和焦点弦长公式的理解掌握;

2.

对于有关焦点弦的常见结论,重在能推理和理解。

学案

o课堂小结

作业布置

4

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