1.3.2 命题的四种形式优秀教案内容

2019-05-30 15:13:00 | 37人点❤ | 1Y币
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《四种命题》

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》(苏教版)选修2-1第1章1.1.1内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科,几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高,又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要,是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标

知识与技能

1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2.四种命题之间的相互关系。

3.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4.用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性,培养学生逻辑推理能力,掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系,理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点

在命题的四种形式中,判断其中两个命题的关系。

课时安排

1课时

教学过程

一、创设情境、导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此的尴尬的局面,歌德只是笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。

提问

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗?

(两人的言语表达都运用了逻辑用语)

教师口述

1

“数学是思维的科学”。

逻辑是研究思维形式和规律的科学。

逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起,今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。

二、师生互动、意义建构

新知探究 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若|a|=|b|,则a=b

(2) x<2

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行;

(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。

回答:(1)(3)为假,(4)为真,(2)不能判断真假。

命题:能够判断真假的语句。

其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。

因此,(1)(3)为假命题,(4)为真命题,(2)不是命题。

提问:我们在高一学过哪些数学知识?你能就其中的一块知识,举出一些命题的例子吗?

措施:教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题,再让学生判断真假。

(学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式,否则教师自己补充,先让学生对比,再将所举例子改写成“若p则q”的形式)

补充:投影3中的(1)。

“若p则q”的形式,也就是“如果……,那么……”的形式,其中p是命题的条件,q是命题的结论。

注意:将一个命题改写成“若p则q”的形式时,有时“改写”的形式不惟一;

下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?

(1) 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

(2) 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;

(3) 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;

(4) 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。

(请学生回答,教师点评补充)

回答:命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件,我们称这两个命题为互逆命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题;

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定,我们称这两个命题为互否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的否命题;

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定,我们称这两个命题为互为逆否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题:“若p则q”,则

(原命题的)逆命题:“若q则P”,

(原命题的)否命题:“若¬p则¬q(若非p则非q)”,

2

(原命题的)逆否命题:“若¬q则¬p(若非q则非p)”。

说明:¬p、¬q分别表示p、q的否定。

提问:刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系,现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系?

三、数学应用

例题

写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假:

(1)若a=0,则ab=0;

(2)若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形;

(3)全等三角形的对应边相等;

(4)四条边相等的四边形是正方形。

解答:(1)原命题真,逆命题假,否命题假,逆否命题真;

(2)原命题假,逆命题假,否命题假,逆否命题假;

(3)原命题真,逆命题真,否命题真,逆否命题真;

(4)原命题假,逆命题真,否命题真,逆否命题假。

设计意图:1.先将(3)(4)中的原命题改写成由“若p则q”的形式,再写其它三种命题就简单了。

2. 由以上四种不同类型的题,引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。

练习

1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( A ) A.

真命题

C.

不一定是真命题

3

B.

假命题

D.

不一定是假命题

2.命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是(

D ) A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B.

a+b是偶数,则a,b都是奇数

C.

a+b是偶数,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数

3.下列说法中错误的一项是(

C ) A. 一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真

B. 一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真

C. 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假

D. 一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真

4.下列说法中正确的个数有( B ) (1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数

(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题

(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系

(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题

A.

1个 B.

2个 C.

3个

D. 4个 5.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假:

(1) 若x<0,则x2

>0

(2) 奇函数的图象关于原点对称;

(3) 当c>0时,若a>b,则ac>bc.

(备用)思考:判断下列命题的真假:

(1)“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题;

(2)“若xy≠0,则x≠0”的逆命题;

(3)若x2≠1,则x≠1。

解析:(1)真(2)假(3)真

设计意图:利用互为逆否的两个命题真假性相同,“正难则反”。

四、小结反思(由学生回答教师补充完成)

(1)四种命题的形式,写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,可以先将原命题改写成“若p则q”的形式(写法不一定惟一),再写出其它三种命题(大前提不变);

(2)在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证法(以后学习)证明问题的理论依据。

五、布置作业

1、自己写一个数学命题,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假;

2、思考题:请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。”是否为命题,若是命题,它的真假性如何?

设计感想

4

(1)学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程,让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动,并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习,我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程,构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程,体现了学生是学习的主人,教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

(2)在使新课程中,教学观念的转变和课程意识的建立是首要的,教学不是教“教科书”,而是经由“教科书”来教,新课程给教师留下了广阔的空间,教师要站在课程标准的角度去挖掘教材,把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来,寓教于乐,充分调动学生的积极性。

5

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