3.1.1 空间向量的线…优秀教学设计

2020-02-14 19:48:50 | 12人点❤ | 1Y币
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3.1.1 空间向量的线性运算导学案

一. 教学目标:

1.运用类比方法,经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;

2.了解空间向量的概念,掌握空间向量的线性运算及其性质;

3.理解空间向量共线的充要条件

二.教学重点难点:

教学重点:

空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质;

教学难点:空间向量的线性运算及其性质。

三.教学方法与手段。

本节课采用探究式教学法,采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学.并充分利用多媒体辅助教学.

四.【预习达标】

1.什么叫做向量?向量是怎样表示的呢?什么是相等向量?

2. 向量的加减以及数乘向量运算:

3. 向量的运算运算律:

4.平面向量的推广:

一、空间向量的基本概念:

1.

空间向量:

2.

相等向量:

3.

零向量:

4.

向量的模:

5.

相等向量:

二、空间向量的加法、减法、数乘运算

五.合作探究:

探究一:1、空间向量的基本概念

2、空间向量的加法、减法、数乘运算

总结:

探究二:空间向量的线性运算的运算律

总结:

探究三:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量

表达式,并标出化简结果的向量。(如图) D'C'

(1)ABBCA'B'(2)ABADAAM1

(3)1DG3(ABADAA1)C

(4)ABAD1CCAB1

2总结:

例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式的x的值。(1) AB1A1D1C1CxAC

(2) 2AD1BD1xAC1(3) ACAB1AD1xAC1

例3.M,N分别是四面体ABCD的棱AB,CD的中点,

求证:MN12(ADBC)

探究四:练习1:已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,化简下列各表达式,并标出化简结果向量:(1)AB12(BDBC);(2)AG12(ABAC).

A

BD

MGC练习2:在正方体AC

'中,点E是面AC

'的中心,求下列各式中的x,y. (1)AC

'x(ABBCCC

')

(2)AEAA

'xAByAD

六.

课堂小结:

平面向量

空间向量

概念

加法减法数乘运算

运算律

思想方法小结:

七.作业

1.

空间四边形ABCD中,ABa,BCb,ADc,试用a,b,c来表示CD,AC,BD.

2.思考题:考虑空间三个向量共面的充要条件。

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