5.1 对数函数的概念ppt课件教学实录

2019-04-30 14:53:00 | 210人点❤ | 1Y币
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§5.1 对数函数的概念

----教学设计

长武县中学 赵鹏飞

教材分析

函数是高中数学中的重点内容,函数的思想贯穿于整个高中数学之中.对数函数作为基本初等函数之一,在高中数学中有着重要的地位和作用.本节课是在“函数的概念、函数的单调性、二次函数性质的再研究、简单的幂函数、指数函数”的基础上,学习对数函数的,因此它是“函数的概念、图象和性质”的巩固与深化,也为今后进一步学习“三角函数、等比数列等”内容打下坚实的基础.

教学目标

1.知识目标

①理解对数函数的概念;

②理解对数函数与指数函数互为反函数的关系.

2.能力目标

①注重思考方法的渗透,培养学生由已知探求未知的能力;

②通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力.

3.情感目标

通过对《对数函数的概念》的教学,引导学生从现实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度.

教学重点与难点

教学重点:对数函数的概念.

教学难点:理解对数函数与指数函数互为反函数的关系.

教学方法与手段

教学方法:启发引导.

教学手段:多媒体辅助教学.

教学过程

一﹑创设情境

1

问题:拉面问题

二﹑形成概念

1.对数函数(学生归纳对数函数的定义)

一般地,我们把函数ylogax(a>0且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。

问题:(1)在对数函数的定义中,为什么要限定a>0且a≠1?

(2)为什么对数函数ylogax(a>0且a≠1)的定义域是(0,+∞)?(多媒体展示) 学生小组讨论、交流,派代表回答问题.

(使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解)

由对数函数的定义完成下题(多媒体展示):

下列函数中对数函数的个数是(

). ①y2log2x ②ylog3(x1) ③ylogx ④ylogx1 12A.1 B.2 C.3 D.4 答案:A.

说明:本题主要考查学生对对数函数定义的理解(学生说出答案,教师评价).

三、例题研究

例1.计算:

(1)计算对数函数ylog2x对应于x取1,2,4时的函数值;

(2)计算常用对数函数ylgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值. (分析:计算函数值,只要把自变量的取值代x相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。) 解:(1)当x1时,ylog2xlog210,

当x2时,ylog2xlog221,

当x4时,ylog2xlog242;

(2)参看课本第106页.

练习:课本91页练习第1题.

2

四、探究发现

思考:指数函数yax与对数函数ylogax(a0,a1)有什么关系?

相同:指数函数

yax和对数函数xlogay刻画的是同一对变量x,y之间的关系.

不同点:指数函数yax中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R,值域是(0,+∞);对数函数

xlogay中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞),值域是R.像这样的两个函数互为反函数.

由于对数函数通常写成ylogax(a0,a1).因此,指数函数yax(a0,a1)是对数函数ylogax(a0,a1)的反函数;同时,对数函数ylogax(a0,a1)也是指数函数yax(a0,a1)的反函数.

例2.写出下列函数的反函数:

(1)ylgx; (2)ylog1x. 3x解:(1)y10; (2)y(). 13x例3.写出下列指数函数的反函数:

2(1)y5x;

(2)y. 3解:(1)ylog5x; (2)ylog2x. 3x练习:课本91页2、3、4. 补充练习:1.已知函数f(x)a过点(3,4),则函数ylogax的图像必过点_______. x五、小结

1.指数函数与对数函数的概念对比

名称

一般形式

定义域

值域

指数函数

对数函数

yax(a0,a1)

(-∞,+∞)

(0,+∞)

ylogax((a0,a1)

(0,+∞)

(-∞,+∞)

x2.指数函数ya(a0,a1)与对数函数ylogax(a0,a1)互为反函数. 六、作业

3

教材97页A组1、2 . 预习:课本§5.2. 要求: 1、把函数

ylog2x和ylog1x

的图像画在同一直角坐标系下. 22、观察上述两个函数的图像,归纳它们的性质,并总结函数

ylogax(a0,a1)的性质. 七、板书设计

对数函数的概念

1.对数函数概念

2.几点说明

3.反函数

例1(略)

例2

例3 (情境创设)

问题1

问题2 八、课后反思

本节课的成功之处: 一、通过多媒体展示细胞分裂和截取木棰这两个情境,学生容易得到对数函数的由来,这个引入比较自然,成功. 二、教学思路比较清晰,讲完概念之后有相应的练习,课堂效果不错. 不足之处:

x一、“指数函数ya(a0,a1)与对数函数ylogax(a0,a1)互为反函数”这个讲得有些多,学生反而弄不清,只需要讲清书上那些就可以了,不要拓展.

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