2.2.1 函数的单调性教案2

2021-07-22 14:06:48 | 52人点❤ | 1Y币
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§1.3.1 函数的单调性

学习目标: 1. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性;

2. 学会运用函数图象理解和研究函数的单调性. 学习重点、难点:

重点:函数单调性的定义.

难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.

学习过程: (预习教材P27—P30,找出疑惑之处)

一、课前导学

探索新知

探究:单调性相关概念

问题1:观察下列各个函数象.

探讨下列变化规律:

随x的增大,y的值有什么变化?

新知:函数单调性的定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2

(1)当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数二、课内探究

知识检测

1

如图,定义在[-5,5]上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性.

fx例1.

说出函数 的单调区间,并指明在该区间上的单调性. x1

f(x)3x2的图像,判断它的单调性,并加以证明.

例2.画出函数

作差法证明函数单调性的步骤:

1.取值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1< x2 2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形;

3.确定差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负;

4.下结论:由定义得出函数的单调性. 练习:1.判断函数f(x)=x2-2x在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并给予证明。

2.请你结合函数的图象写出下列函数的单调区间,并指明在该区间上的单调性?

(2)

(1)

f(x)xf(x)x22x1,x[1,2]※

学习小结

1. 增函数、减函数、单调区间的定义;

2. 判断函数单调性的方法(图象法、定义法). 3. 证明函数单调性的步骤:取值→作差→变形→定号→下结论. 作业:p39 习题1.3 第1、2题

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