1.1.1 正弦定理教学设计和教学实录

2019-03-28 09:06:00 | 214人点❤ | 1Y币
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《正弦定理教学设计》

一、教材分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书•数学必修5》(人教A版)第一章,正弦定理第一课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,显然是对三角知识的应用;同时,作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用又十分广泛。

根据实际教学处理,正弦定理这部分内容共分为三个层次:第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想;第二层次由猜想入手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过“作高法”、

“外接圆法”、等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明,感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法,养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

二、学生现实分析

(1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识:

a bc①勾股定理:②三角函数式

222(2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识:

ABC① ②大边对大角,小边对小角 ③两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

(3)学生在高中已学过必修4(包括三角函数与平面向量)

(4)学生已具备初步的数学建模能力,会从简单的实际问题中抽象出数学模型

三、教学目标分析

1、知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法:让学生从实际问题出发,结合初中学习过的直角三角形中的边角关系,引导学生不断地观察、比较、分析,采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理;让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、态度与价值观:通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性,让学生体验成功的喜悦,激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

四、教学重点与难点

教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

教学难点:正弦定理的猜想提出过程。

五、教学方法,过程及整合点

教学过程

问题

教师活动

(一)问题(1)在我国古代就有嫦娥奔通过本章的正弦定理月的神话故事.明月高悬,我们仰学习就能够的引入

望夜空,会有无限遐想,不禁会解决这类问学生活动

设计意图

【由此问题激发学生学习的兴趣】

猜想

问,月亮离我们地球有多远呢?科题

学家们是怎样测出来的呢?

(2)如图,设B两点在河的两

岸,要测量两点之间的距离。测引导学生写认真审题,写量者在A的同侧,在所在的河岸出已知量以出已知量以边选定一点C,测出AC的距离,及要求的量。

及要求的量,求A、B两点间的距离

寻求解题思

路。

B

A

C (引出问题:在三角形中,已知两角以及一边,如何求出另外一边)

【创设问题情境,引出问题:在三角形中,已知两角以及一边,如何求出另外一边】

(二) 正弦定理的发现与证明

在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c

问题1、在RtABC中,已对于问题1引导学生从直角三角形中正弦的0知C90,则A的正弦与定义出发探B的正弦有何关系?

索。A的正

弦与B的问题2、对于一般的三角形,正弦的关系,问题1中所找到的关系是否成进而发现正立?

弦定理;

问题3、思考其他方法证明正对于问在教师的引导下,通过独立思考或小组讨论的形式先从直角三角形中正弦的定义出发探索。A的正弦与B的正弦的关系,从

引导学生结合初中学习过的直角三角形中的边角关系,引导学生不断地观察、比较、分析,采取从特

弦定理?

正弦定理与三角形外接圆的直径有什么关系?

题2引导学生将一般的三角形与直角三角形联系abc起来(在一般2R的三角形中sinAsinBsinC

构造直角三(2R为三角形外接圆的直角形)再按问径)

题1的方法发

现正弦定理。

对于问

题3提示学生

利用三角形

的外接圆,构

造直角三角

形。

(三) 正弦定理及其可求解的三角形的类型

而发现正弦定理;再将一般的三角形与直角三角形联系起来(在一般的三角形中构造直角三角形)再按问题1的方法发现正弦定理。

让学生感受知识之间的联系。

学生表述正弦定理。

引导下,由学生独立思考回答教师所提的问题。

殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理。让学生感受正弦定理的对称和谐美,也是对数学中美的享受。】

1、正弦定理成立的条件是什

引导学生 在教师的么?它有何特征?

回答所提问 2、解三角形的定义是怎样的?

题。

3、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些?

【通过引导学生回答所提问题理解正弦定理成立的条件、特征及由正弦定理可求解的三角形的类型。】

[例1]在△ABC 中,已知c = 出示例题

学生独立

通过(四)例题与练习

10,A

= 45。, C

= 30。,解三角形.与练习,对板思考并解答例题与练(即求出其它边和角)

演的学生的[练习1] 在ABC中,已知解答进行讲A=30°,B=120°,b=12。 评;引导学生解三角形. 进行解题方

法的总结并[例2] 在ABC中,已知提醒学生在解题中需要A600,a23

,c22,注意的事项解三角形。

(如已知两变式练习:

边和其中一(1)在ABC中,边所对的角例题及练习题,每道例题及练习题分别利用多媒体展示学生运算过程。

习让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。】

a1,b2,B450

(2)在ABC中,a3,b练习:

6,B450

2(1)b23,a6,B300

(2)b40,c20,C450

解三角形时,有时可能有两解(如例2),有时可能只有一解(如变式),并引导学生理解出现这两种情况的原因及判断方法。)

回答“小结”问题

【通过对“小结”问题的回答进一步理解本节课学习的内容并培养学生归纳总结的能力。】

(五)

通过这节课的研讨,请大家谈谈小结反思

自己的体会. (1)在这节课中,学习了哪些知识?

①正弦定理及其发现和证明 ②正弦定理的初步应用

(2)包含了哪些数学思想和数学方法?

①运用从特殊到一般,一般到特殊的转化思想

②运用方程的思想

③运用“观察、猜想、实验、证明”解决问题的方法

通过反思,深化学生知识理解、完善学生认知结构. 课本第10页习题1.1A组第

(六)

布置作业

1、2题

【巩固所学知识并提供教学反馈。】

设计说明

1、教学设计本着学生心理和发展特点原则,尽量符合学生的认知规律,时时关注学生的兴趣、体验、困惑、疑难等,有效地发挥教师的组织、引导、激励作用,尽可能使学生在多方面得到发展。

2、教无定法,贵在得法。“教”、“学”不是教师单方面的操作,所以在教学中要抓住由师生、生生间的思维的碰撞而产生的教学生长点,把调动学生的内驱力放在首位。同时,教师要尊重学生的需要,如:探究的需要、获得新体验的需要、获得认可和欣赏的需要等等,努力营造一个宽松、可接纳的课堂环境,让学生在民主愉悦的氛围中放飞思维,潜心探究,收回快乐。

3、注重教师的主导作用和学生的主体地位。本节课采用“发现学习”教学模式,我认为:此教学模式重在通过教师创设恰当的问题情境,诱发学生的学习动机,激发学生主动探究问题的欲望,充分体验学习的全过程,真正实施“再创造”式的有意义学习;使数学教学真正成为数学活动的教学,长期下去,可以使学生养成主动思考、善于发现与提出问题的良好学习习惯,从而提升数学课堂教学成为促进学生发展的教育价值。

【板书设计】

课题

一、实例引入

二、观察特例

提出猜想

三、几何法

五、例题分析

四、正弦定理

六、课堂小结

七、课后作业

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