2.2.2 等差数列的通…优质课教案

2019-05-17 20:53:00 | 192人点❤ | 1Y币
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《等差数列的通项公式》教学设计

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本课选自苏教2003课标版必修5,第二章《数列》第二节课。等差数列是数学和一个重要内容,在生活中有着广泛的实际应用,所以,课程安排第一个问题是“你能很快写出数列中的第101项吗?”从学生的兴趣出发,在等差数列概念的基础上探究等差数列的通项公式,为后面学习等差数列求和提供了基础。

2.教学目标

结合以上分析,我制定了本课的三维目标。

知识目标:了解等差数列通项公式的推导过程;并熟练应用等差数列的通项公式。

能力目标:培养观察、分析、归纳、推理能力,提高分析问题和解决问题的能力。

情感目标:养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯;增强应用意识,培养学习兴趣。

3、教学重点和难点

本节课的重点是等差数列通项公式的推导过程与应用。难点是等差数列通项公式的推导与灵活应用。

二、教学过程

教学过程共设计8个环节

1.复习回顾

引入新课

这里设置了2个

问题,以教师提问,学生个别回答的方式完成,由此对上节课进行复习。复习上节课所学公式,为本节课公式的探究打下基础。

(1)什么是等差数列?

(2)公差的定义,一般用字母d表示.

anaand,(3)若数列为等差数列, d为公差,则n1即

an1and2.

运用知识

强化练习。根据上节课所学,安排了2个练习

题。通过练习,复习等差数列的定义,相邻2项间的关系,发现学生存在问题,自然过渡到等差数列的通项公式。

(1)

an

为等差数列,

a58,公差

试写

d2,出这个数列的第8项。

(2)写出等差数列11,8,5,2,…的第10项

3.典例分析 引入新课

例1

已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个数列的第

2项到第5项。

例1是上节课已解决的问题,为了引出课题,我设置了问题:你能很快写出第101项吗?

以此激发学生学习兴趣,引入新课。

等差数列通项公式是本节课一个难点,所以我就用启发式教学,先让学生观察发现a1与a2之间的关系,再类比得出a2与a3,a3与a4的关系.......,通过问题,学生小组间展开讨论,教师巡回指导。推理得出公式后小组记忆比赛,完整记忆公式,教师再次进行提问,反复提问,帮助学生有效记忆公式。

设等差数列

an的公差为d ,则

a1a1,

a4a3da12dda13d,

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

a3a2da1dda12d,

a2a1d,

ana1n1d.

(2.2)

通过公式的探究,再次设置问题:等差数列的通项公式中,共有四个量:a1,an

,n 和d,只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量. 针对不同情况,应该分别采取什么样的计算方法?以引起学生的学习兴趣。为了灵活应用公式,落实本节课教学目标,设计了4个例题,先进行本节课第四个环节。

4.典型例题

再次分析,即解答引入新课时设置的问题,由学生独立完成,教师检查并纠正错误。

5.例题分析

例2

求等差数列−1,5,11,17,…的第50项.

在例2教学中,引导学生分析题目,发现问题:没有公差怎么办?这里我提出问题后让学生小组合作完成,培养学生的团体协作能力。

例3 在等差数列

an中,

a1001

,公差

d,

483求首项

a

1.例3 的教学方法与例2 相同,先小组合作,在合作中,教师提示利用题目所设的a1

,通过公式来解答,最后老师总结,强调格式。

例4

小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄. 例4 教学时,先引导学生分析

知道三个数构成等差数列,并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为

a-d,a,a + d,这样就可以方便的求出

a,从而解决问题.分析过后由学生独立完成,2名学生进行板演。解答题目后总结解答此类题目的方法:一般都是设中间项为a,这样解答问题比较简单。

6.

运用知识

强化练习。根据所学,设计了4个练习题,将学生分成4个小组,每个小组1个题目进行讨论,教师纠正并小结解题方法。

7.

理论升华

整体建构。学生在老师提问下对本节课知识进行总结,再次记忆等差数列的通项公式,总结学习方法,交流自

己的学习效果。

8.

布置作业,结束本节课教学。

三、教学方法及学法指导,

在教学过程中,为实现教学目标,针对中学生思维特点和心理特征,我采用启发式教学,自主探究、合作探究以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下共同探索等差数列的通项公式。

留出学生的思考空间,让学生去探索理清需要解决的问题和思路方法。

四、教学反思

整个课堂教学过程中,学生对问题的回答比较踊跃,愿意主动参与课堂教学。学生在通项公式的推导上遵循一个科学的分析方法,由特殊到一般,学生共同探讨,对公式的获取思路明确,理解比较深刻,较好地完成了课前预设的目标。由于教学内容的紧凑,课堂时间有限,在课堂教学中受传统教学方式影响较多,但从总体上看,达到了预期的效果,较好的完成了本节的教学目标,学生主体意识得到发挥,增强了自信心。

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