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2021-11-25 20:36:59
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课 题

教学目标

基本不等式

1|、运用基本不等式求最值问题

2、注意运用基本不等式求最值问题所要满足的条件,特别是等号成立的条件

教 学 内 容

备课札记

教学过程

【课前自测】

函数f(x)3x(83x)(0x2)有最__值为___ 1.

xy2.若x0,y0,且xy16,则有最___值为___

2

3.设a0,b0,ab5,则2a1b3有最__值为___4.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

_

5.若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是

_

【课堂活动】

例1:已知x,yR且2x8yxy0, 求xy的最小值.

变式1.已知a0,b0,且abab,求a+b最小值

变式2.已知x,y,z为正实数,且x2y3z

变式3.已知x0,y

0,求y2xz最小值

0,且xy1,求41最小值

x2y1

例2:(1)已知x(0,2),求函数yx(83x)的最大值

x2x4(2)已知x(1,),求函数y的最小值

x1

变式4.求函数f(x)

例3设xR,不等式x2ax2130恒成立,求实数a的取值范围

变式5.设xR,不等式2x2ax2130恒成立,求实数a的取值范围

例4:某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该x25x42的最小值

设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.

(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);

(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?

教学反思

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