3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义优秀教案内容

2021-10-14 11:28:26 | 74人点❤ | 1Y币
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3.2复数代数形式的四则运算(教学设计)

教学目标:

知识与技能:掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律

过程与方法:培养类比思想和逆向思维

情感与价值观:培养学生探索精神和良好的学习习惯

教学重点:复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律

教学难点:运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则

课型与课时:新授课、1课时

教学手段:课件

教学方法:类比、阅读、理解

教学过程:

一、

课前检测:3分钟

师:提问:1.复数的定义

2.复数的分类

3.复数相等

生:思考后回答

二、

引入新课:2分钟

师:已知m=3x+4y,n=5x-6y,求m+n ,m-n 生:回答

三、

讲授新课:37分钟

知识点一复数的加法与减法

已知z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R) 问题1:多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减。

问题2:类比向量的加法,复数的加法满足交换律和结合律吗?

生:思考讨论,派代表回答

师生:共同总结

1.加(减)法法则

设a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)是任意复数,则:(a+bi)±(c+di)=

(a±c)+(b±d)i 2.运算律 对任意的z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=z2+z1 (交换律); (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)(结合律). 例1计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]; (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). 生:独立完成,并派学生黑板演算

师:点评

知识点二复数的乘法

问题1:复数的加减类似于多项式加减,试想:复数相乘是否类似两多项式相乘?

问题2:复数的乘法是否满足交换律、结合律,以及乘法对加法的分配律?

生:思考讨论,派代表回答

师生:共同总结

1.复数的乘法 设a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)是任意复数,则(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 2.运算律: 任意z1,z2,z3∈C,有交换律z1·z2=z2·z1 结合律(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

复数的乘方:任意复数z,z1,z2和正整数m,n,有 nnzzz=z

,(z)=z

,(z1z2)= 1z2mnm+nmnmnn例2 计算:(1) (-2-i)(3-2i) (2) (1+2i)(2-3i)(1-2i) (3) (a+bi)(a-bi) 生:独立完成

师:巡视、指导、点评

知识点三共轭复数

观察下列三组复数 (1)z1=2+i;z2=2-i; (2)z1=3+4i;z2=3-4i;

(3)z1=4i;z2=-4i. 问题1:每组复数中的z1与z2有什么关系? 问题2:试计算每组中的z1z2,你发现了什么规律吗? 生:思考、观察并回答

师:点评并补充

共扼复数:实部相等而虚部互为相反数的两个复数。复数z的共轭复数用

z表示。若z=a+bi,则z= a-bi ,zz=|z| 知识点四复数的除法

师:直接给出复数的除法法则(分母实数化)

设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0),则 (abi)(cdi)abi(abi)(cdi)cdi(cdi)(cdi)2acbd(bcad)iacbdbcad2ic2d2c2d2cd2

例3计算:

(1)(-2+3i)÷(1+2i);

(2)(1+i)÷(2+5i) 生:独立完成并派代表黑板演算

师:点评

四、

课堂小结:3分钟

师:通过本节课的学习,你学会了什么?

生:思考后回答

师:点评、补充

五、

作业:习题3.2A组5 六、

预习:复习参考题

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