1.1.3 四种命题间的…教案推荐

2020-05-23 13:47:36 | 19人点❤ | 1Y币
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1.1..2四种命题及其相互关系

一、教学目标:

l.知识与技能

(1)了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念;

(2)能正确判断命题的真假,掌握四种命题的关系,能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题.理进行思维的方法;

(3)会用反证法证明简单的数学问题。

2. 过程与方法

(1)多让学生举命题的例子,并写出并理解四种命题间的相互关系;

(2)培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;

(3)培养学生抽象概括能力和思维能力.

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题

和解决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点:会写四种命题并会判断命题的真假;四种命题之间的相互关系.

难点:1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假

2.命题的否定与否命题的区别;写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;

3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.

三、学情分析

学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.

四、教学过程

活动一:创设情景、引入课题 问题1:请同学们回顾上一节课学习过的内容:

1、什么叫原命题?逆命题?否命题?逆否命题?并用“若P,则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题的真假?

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问题2:思考、分析

观察下列四个命题中:

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.

我们已经知道命题(1)与命题(2)、(3)、(4)之间的关系,你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗?

点题:今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二:师生交流、进入新知

由命题(2)(3)是互为逆否命题,命题(2)(4)是互否命题,命题(3)(4)是互逆命题。

学生通过分析,将发现四种命题间的关系如下图所示:

1、

四种命题之间的相互关系

1)、以“若x3x20,则x2”为原命题,写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假?

问题4:结合以上练习思考:原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系?

通过此问,学生将发现:

①原命题为真,它的逆命题不一定为真。

②原命题为真,它的否命题不一定为真。

③原命题为真,它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格:

2)、四种命题的真假性

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

2第

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由表格学生可以发现:原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,逆命题与否命题也总是具有相同的真假性.

由此会引起我们的思考:

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢?由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题.

活动三:合作学习、探究新知

例4:

证明:若x2y20,则xy0

五、当堂检测

1.命题“内错角相等,则两直线平行”的否命题为( )

A.两直线平行,内错角相等 B.两直线不平行,则内错角不相等

C.内错角不相等,则两直线不平行 D.内错角不相等,则两直线平行

a1”的逆否命题为( )

baaA.若1,则abB.若ab,则1

bbaC.若ab,则baD.若1,则ab

b223.写出“若xy0,则x0且y0”的逆否命题:;

2.命题“若ab,则4.把下列命题写成“若p则q”的形式,并判断其真假. (1)实数的平方是非负数;

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除;

(4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧

(5)写出命题“若a和b都是偶数,则ab是偶数”的否命题和逆否命题.

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(6)判断命题“若xy5,则x2或y3”的真假.

【设计意图:通过三种层次的反馈例练,由浅入深,逐渐达到运用新知的目的,同时反馈学生学习理解的

程度,进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

七、课时练与测

八、教学反思

在初中,学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系(原命题和逆命题)主要来源于几何知识,有很强的几何直观性,便于掌握.高中学生要面对大量代数命题,因此,很有必要学习命题的有关内容,以适应高中数学学习的需要,这节课的主要教学目的就在于此.

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