2.2.3 等差数列的前n项和优质课教案整理

2018-06-21 08:26:00 | 52人点❤ | NoneY币
温馨提示:以下是纯文字版预览,格式可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。

等差数列前n项和的教学设计

设计人:向蕾

一、背景分析

本节课教学内容是普通高中课程标准实验教科书必修5(人教A版)中第二章的第二节第二课时的内容.本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用.等差数列在现实生活中比较常见,因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时,求数列前n项和也是数列研究的基本问题,通过对公式推导,可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法.

二、学情分析

学生已经学习了等差数列的定义及通项公式,有了一定的准备知识,但对等差数列的求和的方法和公式还是一无所知。针对学生的认知规律,本节课采取了自主、合作、探究的教学方式,以问题解答的形式,通过分析、讨论、归纳、探索而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台,让学生去感悟倒序相加法的使用范围. 三、设计理念

让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展,让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验,自主地在教师的引导下促进对新知识的建构,因为建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程.在教学过程中,根据教学内容,从介绍高斯的算法开始,探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求

法.通过设计一些从简单到复杂,从特殊到一般的问题,层层铺垫,组织和启发学生获得公式的推导思路,并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习,通过生生互动和师生互动等形式,让学生在问题解决中学会思考、学会学习. 四、教学目标分析

1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程;掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式;了解倒序相加法的原理;

2. 通过公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,渗透函数思想与方程(组)思想,培养观察、归纳、反思的能力;通过小组讨论学习,培养合作交流、独立思考等良好的个性品质。

五、教学重点和难点

本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式,学会用公式解决一些实际问题;难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得。

六、教学过程

1、复习旧知:

等差数列的概念、递推公式、通项公式、重要性质

2、新课引入:

让学生们猜测问题与本节课的联系,此问题如果不能解决,学完本节后,看是否能解决。

设计意图:

引入一个中国古代的数列求和问题,通过悬疑的方式调动学生的好奇心,激发学生的学习兴趣。了解中国在数列求和历史是很早的。

创设情境:首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点,传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石,共有100层,同时提出第一个问题:你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗?也即计算1+2+3+…+100=?

高斯是如何快速计算1+2+3+4+…+100?

学生:1+100=101,2+99=101,…..50+51=101,所以原式=50(1+101)=5050 老师总结:将首末两项配对,第二项与倒数第二项配对,以此类推,每一对的和都相等,并且都等于101。

思考:1+2+3+4+…+100+101?

通过以上两个题目的解答,先让学生自己思考求等差数列前n项和的方法。并说明本节的一个重点学习内容倒序相加法。

设计意图:

独立推导等差数列的前n项和,加强对公式的记忆,熟练倒序相加的方法,让同学们在独立,讨论中提升自己。

3.公式记忆

对比梯形公式,记忆等差数列的前n项和公式。通过联系的方法,用熟悉的旧知识快速记住新内容。

设计意图:

用新旧知识的联系来达到记忆公式的目的。通过图形的直观性来加强公式记忆。

简要实录:

同学们推导完等差数列的前n项和公式后,再仔细观察,引导他们察看公式的形式,引出梯形的面积公式与其所有的异曲同工之妙。并再书写公式,记住公式。老师作重点符号,强调两公式的重要性。

4.公式小结

让学生自主完成等差数列前n项和sn的第二个公式的推导。观察这两个公式的相同点和不同点。找出相关量。弄明白这两公式之间的联系。并记住和能应用该公式。

设计意图:

通过联系的记忆方法,帮助同学们达到快速记忆的效果。找到相关量,面对不同的已知条件选择不同的公式。达到公式的熟练记忆和应用。

5.例题设计

本课习题设计分了三等。是课本习题的精选。

一是基本知识。通过直接套用公式,来熟悉和使用公式。这里设计了五个题目,分别用了两个公式求和法。

二是自主尝试。这是对公式有个大致应用后的一个针对练习。这里加了与通项相联系的题目,达到对这三个公式间的互换和选择。

三是问题提升。这里综合考查学生对数列的整体把握情况。对求通项、项数、数列和的能力的训练。

[设计意图]:

1、通过不同梯度的习题,让学生有一个掌握问题的逐步适应过程,也能够从习题中更明白两个求和公式的应用。2、通过解决问题,学会方程思想解决数列问题。3、培养学生通过给出的问题,来观察问题中的已知条件并能快速判断选择哪个公式的能力。

教师小结这些题中存在的问题。并再由学生叙述解决这类问题的规律。帮他们确定知三求二的规律。

6.课堂小结

用框架的形式整理本节内容,重点突出,关系明确。

[设计意图]:

将本节内容整理:将厚书读薄,将问题梳理,将知识联系。

7.作业布置

课后作业分思考和必做两种。针对学生的学习差异而设计。

设计意图:

加上了趣味小故事,让学生在思考中学习,在学习中成长,在成长中,树立正确的学习观和对数学史的认识。思考题目,是为了下节课的学习而做的准备。让他们大致了解老师下节要讲的内容主向。

教学反思

“等差数列前n项和”的推导不只一种方法,本节课是通过介绍高斯的算法,探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和.该方法反映了等差数列的本质,可以进一步促进学生对等差数列性质的理解,而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路.本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路.为了突破这一难点,在教学中采用了以问题驱动的教学方法,设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼方法,再试图运用这一方法解决一般问题.在教学过程中,通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究,尤其是借助图形的直观性,学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了.

点击下载
登录 后发表评论
最新评论