本章复习与测试名师教学设计

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2.2.3

牛顿第二定律

学习目标

核心提炼

1个定律——牛顿第二定律

F1.理解牛顿第二定律,知道a=m的确切含义。

1个公式——F=ma

2.掌握牛顿第二定律解决动力学问题的方法。

3.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。

1个导出单位——牛顿

2种模型——刚性绳和弹簧模型

一、牛顿第二定律

1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。

2.表达式:F=kma,k是比例系数,F是物体所受的合力。

思考判断

(1)由牛顿第二定律知,合外力大的物体的加速度一定大。(×) (2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。(×) (3)任何情况下,物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(√) 二、力的单位

1.国际单位:牛顿,符号是N。

2.1 N的物理意义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N=1 kg·m/s2。

3.比例系数k的意义:k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定,若三量都取国际单位,则k=1,所以牛顿第二定律的表达式可写作F=ma。

思考判断

(1)比例式F=kma中的k一定为1。(×) (2)比例式F=kma中的k可以是其他常数。(√) (3)在国际单位制中k才等于1。(√) (4)两单位N/kg和m/s2是等价的。(√)

对牛顿第二定律的理解

[要点归纳]

1.表达式F=ma的理解

(1)单位统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。

(2)F的含义:F是合力时,加速度a指的是合加速度,即物体的加速度;F是某个力时,加速度a是该力产生的加速度。

2.牛顿第二定律的六个性质

性质

因果性

理解

力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度

F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同

加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失

矢量性

瞬时性

同体性

F=ma中F、m、a都是对同一物体而言的

独立性

作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和

物体的加速度是相对于惯性参系而言的,即牛顿第二定律只适用于惯性参考系

相对性

3.两个加速度公式的区别

Δv(1)a=Δt是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法。

F(2)a=m是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。

[精典示例] [例1] (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是(

) A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比

B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用

C.加速度的方向总跟合外力的方向一致

D.当外力停止作用时,加速度随之消失

解析

虽然F=ma表示牛顿第二定律,但F与a无关,因a是由m和F共同决F定的,即a∝m且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变;a与F的方向永远相同。综上所述,可知选项A、B错误,C、D正确。

答案

CD 方法总结

正确理解牛顿第二定律

(1)物体的加速度和合力是同时产生的,不分先后,但有因果性,力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度;

F1(2)不能根据m=a得出m∝F、m∝a的结论,物体的质量m是由自身决定的,与物体所受的合力和运动的加速度无关,但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得;

(3)不能由F=ma得出F∝m、F∝a的结论,物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。

[针对训练1] 由牛顿第二定律F=ma可知,无论怎样小的力都可能使物体产生加速度,可是当用很小的力去推很重的桌子时,却推不动,这是因为(

) A.牛顿第二定律不适用于静止的物体

B.桌子加速度很小,速度增量也很小,眼睛观察不到

C.推力小于桌子所受到的静摩擦力,加速度为负值

D.桌子所受的合力为零,加速度为零

答案

D

对牛顿第二定律的应用

[要点归纳]

1.应用牛顿第二定律解题的步骤

2.两种求加速度的方法

(1)合成法:首先确定研究对象,画出受力分析图,将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成,直接求出合力,再根据牛顿第二定律列式求解。

(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力,应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解,常将加速度所在的方向Fx=max选为x轴或y轴,有时也可分解加速度,即。

Fy=may[精典示例] [例2] 如图1所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:

图1 (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;

(2)悬线对小球的拉力大小。

思路点拨

(1)小球运动的加速度方向是水平向右的,合力与加速度方向相同,也是水平向右的。

(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用,合力的方向与加速度方向相同。

解析

法一

合成法

(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。

由几何关系可得F=mgtan θ

F小球的加速度a=m=gtan θ=7.5 m/s2,

方向向右。

则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

(2)悬线对球的拉力大小为

mg1×10FT=cos θ=0.8

N=12.5 N。

法二

正交分解法

以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。

则沿水平方向有FTsin θ=ma

竖直方向有FTcos θ-mg=0 联立解得a=7.5 m/s2,

FT=12.5 N 且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

答案

(1)7.5 m/s2

方向向右

车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动

(2)12.5 N 方法总结

在牛顿第二定律的应用中,采用正交分解法时,在受力分析后,建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的,但常常使加速度在某一坐标轴上,另一

坐标轴上的合力为零;或在坐标轴上的力最多。

[针对训练2] 自制一个加速度计,其构造是:一根轻杆,下端固定一个小球,上端装在水平轴O上,杆可在竖直平面内左右摆动,用白硬纸作为表面,放在杆摆动的平面上,并刻上刻度,可以直接读出加速度的大小和方向。使用时,加速度计右端朝汽车前进的方向,如图2所示,g取9.8 m/s2。

图2 (1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上,则在b处应标的加速度数值是多少?

(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°,则c处应标的加速度数值是多少?

(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时,若轻杆稳定地指在d处,则0.5 s内汽车速度变化了多少?

解析

(1)当轻杆与Ob重合时,小球所受合力为0,其加速度为0,车的加速度亦为0,故b处应标的加速度数值为0。

(2)法一

合成法

当轻杆与Oc重合时,以小球为研究对象,受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ=ma1,解得a13=gtan θ=9.8×3

m/s2≈5.66 m/s2。

法二

正交分解法

建立直角坐标系,并将轻杆对小球的拉力正交分解,如图所示。则沿水平方向有:

Fsin θ=ma,

竖直方向有:

Fcos θ-mg=0 联立以上两式可解得小球的加速度

a≈5.66 m/s2,方向水平向右,即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。

(3)若轻杆与Od重合,同理可得mgtan 45°=ma2,

解得a2=gtan 45°=9.8 m/s2,方向水平向左,与速度方向相反

所以在0.5 s内汽车速度应减少,减少量

Δv=a2Δt=9.8×0.5 m/s=4.9 m/s。

答案

(1)0

(2)5.66

m/s2

(3)减少了4.9 m/s

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